문제 설명

고고학자인 튜브는 고대 유적지에서 보물과 유적이 가득할 것으로 추정되는 비밀의 문을 발견하였습니다. 그런데 문을 열려고 살펴보니 특이한 형태의 자물쇠로 잠겨 있었고 문 앞에는 특이한 형태의 열쇠와 함께 자물쇠를 푸는 방법에 대해 다음과 같이 설명해 주는 종이가 발견되었습니다.

잠겨있는 자물쇠는 격자 한 칸의 크기가 1 x 1인 N x N 크기의 정사각 격자 형태이고 특이한 모양의 열쇠는 M x M 크기인 정사각 격자 형태로 되어 있습니다.

자물쇠에는 홈이 파여 있고 열쇠 또한 홈과 돌기 부분이 있습니다. 열쇠는 회전과 이동이 가능하며 열쇠의 돌기 부분을 자물쇠의 홈 부분에 딱 맞게 채우면 자물쇠가 열리게 되는 구조입니다. 자물쇠 영역을 벗어난 부분에 있는 열쇠의 홈과 돌기는 자물쇠를 여는 데 영향을 주지 않지만, 자물쇠 영역 내에서는 열쇠의 돌기 부분과 자물쇠의 홈 부분이 정확히 일치해야 하며 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 만나서는 안됩니다. 또한 자물쇠의 모든 홈을 채워 비어있는 곳이 없어야 자물쇠를 열 수 있습니다.

열쇠를 나타내는 2차원 배열 key와 자물쇠를 나타내는 2차원 배열 lock이 매개변수로 주어질 때, 열쇠로 자물쇠를 열수 있으면 true를, 열 수 없으면 false를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

  • key는 M x M(3 ≤ M ≤ 20, M은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
  • lock은 N x N(3 ≤ N ≤ 20, N은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
  • M은 항상 N 이하입니다.

  • key와 lock의 원소는 0 또는 1로 이루어져 있습니다.

    • 0은 홈 부분, 1은 돌기 부분을 나타냅니다.

입출력 예

key lock result
[[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1]] [[1, 1, 1], [1, 1, 0], [1, 0, 1]] true

입출력 예에 대한 설명

자물쇠.jpg

key를 시계 방향으로 90도 회전하고, 오른쪽으로 한 칸, 아래로 한 칸 이동하면 lock의 홈 부분을 정확히 모두 채울 수 있습니다.

나의 풀이

첫번째 풀이

소스

def rotate90(origin_arr):
    M = len(origin_arr)
    rotate_arr = [[0]*M for _ in range(M)]

    for row in range(M):
        for col in range(M):
            rotate_arr[col][M-1-row] = origin_arr[row][col]

    return rotate_arr


def move_right(origin_arr):
    M = len(origin_arr)
    move_arr = [[0]*M for _ in range(M)]

    for row in range(M):
        for col in range(M - 1):
            move_arr[row][col+1] = origin_arr[row][col]

    return move_arr


def move_left(origin_arr):
    M = len(origin_arr)
    move_arr = [[0]*M for _ in range(M)]

    for row in range(M):
        for col in range(1, M):
            move_arr[row][col-1] = origin_arr[row][col]

    return move_arr


def move_up(origin_arr):
    M = len(origin_arr)
    move_arr = [[0]*M for _ in range(M)]

    for row in range(1, M):
        for col in range(M):
            move_arr[row - 1][col] = origin_arr[row][col]

    return move_arr


def move_down(origin_arr):
    M = len(origin_arr)
    move_arr = [[0]*M for _ in range(M)]

    for row in range(M - 1):
        for col in range(M):
            move_arr[row + 1][col] = origin_arr[row][col]

    return move_arr


def isMatch(key, lock):
    M = len(key)
    if M != len(lock):
        raise Exception('key와 lock의 크기가 맞지 않습니다.')

    for row in range(M):
        for col in range(M):
            if key[row][col] + lock[row][col] != 1:
                return False

    return True


def size_up(origin_key, N):
    M = len(origin_key)
    new_key = [[0]*N for _ in range(N)]

    for row in range(M):
        for col in range(M):
            new_key[row][col] = origin_key[row][col]

    return new_key


def check_all_zero(key):
    M = len(key)
    for row in range(M):
        for col in range(M):
            if key[row][col] != 0:
                return False

    return True


def solution(key, lock):
    # key를 lock 사이즈에 맞게 변경
    M = len(key)
    N = len(lock)
    if M < N:
        key = size_up(key, N)
    stack = [key]

    checked_key = set({})

    # DFS 이용할 것임
    while stack:
        cur_key = stack.pop()
        checked_key_key = tuple(map(tuple, cur_key))
        if checked_key_key in checked_key or check_all_zero(cur_key):
            continue
        checked_key.add(checked_key_key)

        # 90도 회전
        new_key = rotate90(cur_key)
        if isMatch(new_key, lock):
            return True
        stack.append(new_key)

        # 오른쪽 이동
        new_key = move_right(cur_key)
        if isMatch(new_key, lock):
            return True
        stack.append(new_key)

        # 왼쪽 이동
        new_key = move_left(cur_key)
        if isMatch(new_key, lock):
            return True
        stack.append(new_key)

        # 아래 이동
        new_key = move_down(cur_key)
        if isMatch(new_key, lock):
            return True
        stack.append(new_key)

        # 위 이동
        new_key = move_up(cur_key)
        if isMatch(new_key, lock):
            return True
        stack.append(new_key)

    # 모든 경우의 수 안되면 False
    return False

설명

  • 복잡하지만, 일단 dfs를 이용하였다.
  • dfs로 모든 경우의 수를 체크하고 아니면 false하는 방식인데, 방문체크를 하는데 너무 오래 걸려서 시간초과가 뜬다.

리뷰

  • 자물쇠와 열쇠 문제는 완전 탐색 문제로 되는 케이스를 발견할 때까지 루프를 돌리는 것이 가장 편한 방법입니다. :) 효율은 DFS와 크게 다르지는 않겠지만 메모리를 더 아낄 수 있습니다.
  • 파이썬에서는 snake_case를 사용하는 것이 좋습니다. :)

스터디 리더의 풀이

import copy

def expend_lock(lock, N, M, size):
    expended_lock = [[0 for i in range(size)] for _ in range(size)]
    for y in range(N):
        for x in range(N):
            expended_lock[y + M - 1][x + M - 1] = lock[y][x]

    return expended_lock

def rotate(key):
    # *key는 껍질(Unpacking)을 벗겨내는 역할을 합니다. [] () {}
    # [(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 1)] *key 
    # [(0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 1)] zip(*key)
    # [(0, 1, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0)] reversed
    # [[0, 1, 0]] ... -> list
    # 순수 함수
    return [list(reversed(i)) for i in zip(*key)]

def is_unlock(y, x, key, lock, N, M):
    _lock = copy.deepcopy(lock)
    for _y in range(M):
        for _x in range(M):
            _lock[_y + y][_x + x] += key[_y][_x]

    for _y in range(N):
        for _x in range(N):
            if _lock[_y + M - 1][_x + M - 1] != 1:
                return False

    return True

def solution(key, lock):
    N = len(lock)
    M = len(key)
    size = (N - 1) * 2 + M
    expended_lock = expend_lock(lock, N, M, size)

    for _ in range(4):
        for y in range(size - M + 1):
            for x in range(size - M + 1):
                if is_unlock(y, x, key, expended_lock, N, M):
                    return True
        key = rotate(key)

    return False

분석

  • DFS를 사용하지 않고 모든 경우의 수를 완전탐색하는 방식.
  • 일단, 기본 lock 배열의 크기를 크게하여서 다양한 key의 경우의 수를 탐색하기 편하게 만들어 줌.
  • 문제 설명을 읽으면서 함수화를 하고 난 다음에 각각 구현 (Divide & Conquer)
더 자세한 설명은 여기를 참조